用配方法证明:代数式2x^4-4x^2-1的值恒大于x^4-2x^2-4

A=2x^4-4x^2-1=2(x^2-1)^2-3
B=x^4-2x^2-4=(x^2-1)^2-5
A-B=2(x^2-1)^2-3-(x^2-1)^2+5=(x^2-1)^2+2>0
因(x^2-1)^2>=0
所以(x^2-1)^2+2>＝2
A-B>0
A>B
即有
2x^4-4x^2-1>x^4-2x^2-4

2x^4-4x^2-1=2(x^2-1)^2 -3

x^4-2x^2-4=(x^2-1)^2 -5

由于(x^2-1)^2<=2（x^2-1)^2

所以(x^2-1)^2-3<=2（x^2-1)^2-3

所以(x^2-1)^2 -5<2（x^2-1)^2 -3

所以代数式2x^4-4x^2-1的值恒大于x^4-2x^2-4

2x^4-4x^2-1-(x^4-2x^2-4)

=x^4-2x^2+3

=(x^2-1)^2+2>=2>0

2x^4-4x^2-1的值恒大于x^4-2x^2-4

2x^4-4x^2-1
=2(x^4-2x^2+1)-3
=2(x^2-1)^2-3
x^4-2x^2-4
=(x^2-1)^2-5
1-2得
(x^2-1)^2+2＞0
故代数式2x^4-4x^2-1的值恒大于x^4-2x^2-4

(2x^4-4x^2-1)-(x^4-2x^2-4)
=x^4-2x^2+3
=(x^2-1)^2+2
>0
代数式2x^4-4x^2-1的值恒大于x^4-2x^2-4

前式减后式得x^4-2x^2+3=（x^2-1）^2+2>0

左边-右边=x^4+2x^2+3=(x^2+1)^2+2恒大于0
所以左边恒大于右边